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Real Number (वास्तविक संख्या) – परिमेय और अपरिमेय#Class10 #NCERT #BSEB 3 day आसान भाषा में सरलतम रूप




Real Number (वास्तविक संख्या) क्या है?
Real Numbers वे सभी संख्याएँ हैं जो संख्या रेखा पर दर्शाई जा सकती हैं।
इनमें शामिल हैं:
प्राकृतिक संख्याएँ (1, 2, 3…)
पूर्ण संख्याएँ (0, 1, 2…)
पूर्णांक (… -2, -1, 0, 1, 2…)
परिमेय संख्याएँ (½, 3/4, 0.25…)
अपरिमेय संख्याएँ (√2, π…)
👉 यानी परिमेय + अपरिमेय = वास्तविक संख्या
🔹 2. Prime Number (अभाज्य संख्या)
Prime Number वह संख्या है जो केवल 1 और स्वयं से ही विभाजित होती है।
उदाहरण:
2, 3, 5, 7, 11, 13…
⚡ याद रखें:
2 एकमात्र even prime number है।
1 prime नहीं है।
🔹 3. Irrational Number (अपरिमेय संख्या)
अपरिमेय संख्या वे संख्याएँ हैं जिन्हें भिन्न (p/q) के रूप में नहीं लिखा जा सकता।
उदाहरण:
√2
√3
π
इनका दशमलव विस्तार अनंत और अनावर्ती (non-terminating, non-repeating) होता है।
📌 महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formula)
ऊपर दिया गया सूत्र (पाइथागोरस प्रमेय) से हम √2 जैसी अपरिमेय संख्या को समझ सकते हैं।
यदि a = 1 और b = 1, तो
c = √2 (जो अपरिमेय है)
🎯 Exam Point (परीक्षा में महत्वपूर्ण)
✔ Euclid's Division Lemma
✔ Fundamental Theorem of Arithmetic
✔ HCF और LCM
✔ Irrationality of √2, √3, √5
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Euclid’s Division Lemma
✔ Fundamental Theorem of Arithmetic
✔ HCF और LCM
✔ √2 को अपरिमेय सिद्ध करना