Решаем варианты первого отборочного 2023-2024 за 9-11 класс. В основном задачи на системы счисления и кодирование.
Ссылка на 2 часть • Открытая олимпиада по информатике ИТМ...
Ассоциация репетиторов https://repetit.ru/repetitor.aspx?id=...
Моя анкета на профи ру https://profi.ru/profile/SabitovRSh/
Мой вк https://vk.com/sabitoff
Группа вк https://vk.com/mgu_5
Задача взяты с сайта olymp.itmo.ru
Ссылка на условия https://olymp.itmo.ru/files/2024-06/0...
1. Кодирование информации. Системы счисления
[Утроения]
Петя научился переводить запись натурального числа в другую систему счисления и для тренировки переводил числа из
десятичной в двоичную систему счисления. Он заметил, что для некоторых чисел выполняется следующее условие:
количество разрядов в записи такого числа в двоичной системе счисления ровно в три раза больше количества разрядов в
записи этого же числа в десятичной системе счисления.
2. Кодирование информации. Системы счисления
[Дроби]
Найдите максимальное рациональное число R, меньшее 1 такое, что если его сложить с числом (1/255)10 и перевести
результат в четверичную систему счисления, то в дробной части будут встречаться только цифры 1. В ответе укажите
несократимую дробь в виде m/n
3. Кодирование информации. Количество информации. Кодирование текста (1 балл)
[Программируемый станок]
Программируемый станок умеет выполнять N различных операций. В базовой прошивке программа для станка
сохранялась как последовательность номеров операций, причем каждый номер операции записывался в памяти с
использованием минимально возможного, одинакового для всех номеров количества бит.
4. Кодирование информации. Количество информации
[Апрель]
Таня готовится к ЕГЭ по информатике и решает задачу, связанную с траекторией вычислений. Задача звучит
следующим образом:
Исполнитель Апрель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды:
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 3 и поделить нацело на 2.
3. Умножить на 2
Программа для исполнителя Апрель - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых
при исходном числе 10 результатом является число 5094 и при этом траектория вычислений программы содержит число
51?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы 213 при исходном числе 8 траектория будет состоять из чисел 12, 13, 26.
Петя сказал, что нельзя серьезно научиться информатике, решая давно известные задачи, и предложил дополнить
условие. Пусть все возможные различные траектории вычислений из указанной задачи равновероятны, и известны три
сообщения относительно наугад выбранной траектории:
1. Траектория вычислений программы содержит числа 19 и 33.
2. Траектория вычислений программы содержит числа 18 и 35.
3. Траектория вычислений программы содержит числа 17 и 31.
Необходимо упорядочить эти три сообщения по возрастанию количества собственной информации в каждом из этих
сообщений. В ответе запишите номера сообщений в нужном порядке без пробелов.
1. Кодирование информации. Системы счисления
[Баланс единиц]
Сколько существует натуральных чисел X, меньших 10000 таких, что и запись числа Х в двоичной системе счисления,
и запись числа Х в четверичной системе счисления содержат ровно 4 единицы? В ответе укажите целое число.
2. Кодирование информации. Количество информации. Элементы комбинаторики(2 балла)
[Три монеты]
В мешочке лежат монеты разных номиналов – 1, 2 и 5. Монеты имеют одинаковый размер и вес. Монет номинала 1 - 10
штук, номинала 2 - 13 штуки, номинала 5 - 42 штуки. Из мешочка достали 3 монеты. Определите, сколько бит информации
несёт в себе сообщение, что все монеты оказались различных номиналов.
3. Кодирование информации. Количество информации. Кодирование текста
[Птичья соцсеть]
В некоторой социальной сети публикация составляется из латинских строчных и заглавных букв, 12 различных
символов пунктуации из набора { !, ?, ., @, -, :, /, *, (, ), ;, , }, пробелов и 512 видов пиктограмм. Лимит суммы всех символов
и пиктограмм в одной публикации – 141, при этом пиктограммы могут составлять не более трети сообщения.
4. Кодирование информации. Объем данных
[Мгновенный повтор]
Вася разрабатывает для школьных киберспортивных соревнований систему мгновенного повтора, позволяющую
записать последние несколько секунд экрана участника. Для соревнований предполагается использовать мониторы с разрешением 2560х1440 пикселей и стандартной палитрой RGB цветов (24 бита на пиксель), а чтобы ничего не упустить,
Вася хочет записывать видео с частотой 60 кадров/секунду. Для того, чтобы уменьшить размер записи, Вася полностью
сохраняет целиком только каждый k-й кадр, начиная с самого первого, а для последующих k-1 кадров он сохраняет только
их отличие от предыдущего.
0:00 1 задача 9-10 класса
2:43 1 задача 11 класса
18:00 2 задача 9-10 класса
25:00 2 задача 11 класса
33:30 3 задача 9-10 класса
39:00 3 задача 11 класса
1:00:00 4 задача 9-10 класса
1:29:00 4 задача 11 класса
Информация по комментариям в разработке