Скачать или смотреть Элегантная задача на неравенство | Минимальное значение при 𝑎+𝑏≤1

Предположим, что (a, b — положительные числа), такие, что (a + b ≤ 1).
Найдите минимальное значение
[
\frac{1}{ab} + \frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{b^2 + ab} + \frac{1}{a^2 + b^2}.
]

В этом видео мы тщательно исследуем элегантную задачу на неравенство, где условие (a + b ≤ 1) приводит к чистому и ожидаемому результату — минимальное значение достигается, когда (a = b).
С помощью логико-алгебраических рассуждений и методов ограничения мы проверяем, что минимальное значение равно **10**, демонстрируя систематический подход к решению неравенств, содержащих несколько рациональных членов.

📘 *Что вы узнаете:*

Как работать с рациональными выражениями с симметричными переменными
Как строго проверять равенство (a = b)
Как эффективно использовать неравенства, не угадывая