Anwendungsbeispiel einer Wachstumsfunktion | Exponentialgleichung | Wachstumsfaktor

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Die Halbwertszeit oder Halbwertzeit ist jene Zeitspanne, nach der eine mit der Zeit abnehmende Größe die Hälfte des anfänglichen Werts erreicht. In der Medizin und Pharmakologie spricht man von diesem Wert bei dem die Hälfte des Höchstwertes erreicht wird.
Folgt die Abnahme einem Exponentialgesetz, dann bleibt die Halbwertszeit immer die gleiche, auch wenn man die Restmenge, die nach einer beliebigen Zeit übrig ist, als neue Anfangsmenge nimmt. Bei exponentieller Abnahme charakterisiert daher die Halbwertszeit den zugrunde liegenden Prozess als solchen.

Der radioaktive Zerfall eines gegebenen Radionuklids verläuft exponentiell. Die Halbwertszeit ist die Zeitspanne, in der die Menge und damit auch die Aktivität eines gegebenen Radionuklids durch den Zerfall auf die Hälfte gesunken ist.

Die biologische Halbwertszeit oder Eliminationshalbwertszeit ist die Zeitspanne, in der in einem Organismus (Mensch, Tier, Pflanze, Einzeller) die Menge einer inkorporierten Substanz durch die Wirkung aller beteiligten biologischen Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung usw.) auf die Hälfte abgesunken ist.

Das Zerfallsgesetz setzt als Menge eine kontinuierliche, als reelle Zahl darstellbare Größe voraus. Es ist aber auch auf ganzzahlige Größen wie z. B. die Anzahl der Atome in der radioaktiven Substanzprobe anwendbar. Es beschreibt jeweils den messtechnischen Erwartungswert, also Mittelwert über viele gedachte Einzelmessungen.

Bei einem exponentiellen Prozess handelt es sich um einen Vorgang, bei dem sich eine Größe exponentiell ändert. Man unterscheidet zwischen
exponentiellem Wachstum, bei dem eine Größe immer schneller wächst, und einer exponentieller Annäherung, bei der sich eine Größe einem festen Wert annähert. Der praktisch wichtigste Spezialfall hiervon ist der exponentielle Zerfall, bei dem eine Größe sich monoton abnehmend immer langsamer dem Nullwert nähert.

Ist die Abnahme einer Größe proportional zum jeweiligen Wert der Größe selbst, so spricht man von exponentiellem Zerfall, exponentieller Abnahme oder exponentiellem Abfall.

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