3 Beweise für den Satz des Pythagoras einfach erklärt | Mit Stift und Papier

In diesem Video lernst du drei Beweise für den Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) kennen.

1. Der klassische Beweis
Beim ersten Beweis, erweiterst du alle Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu einem Quadrat. Danach erstellst du ein Raster mit 1 cm x 1cm in jedem Quadrat und nummerierst die Felder. Jetzt siehst du, dass die Felder des Hypotenusen-Quadrats (c²) der Summe der Felder der Kathetenquadrate (a² + b²) entsprechen.

2. Der Geometrische Beweis
Beim geometrischen Beweis ordnest du vier identische rechtwinkelige Dreiecke in der Form eines Quadrats an. Dabei entsteht ein großes äußeres Quadrat und ein kleines inneres Quadrat. Das innere Quadrat hat die Seitenlänge c, es ist also c². Das äußere Quadrat hat die Seitenlänge (a+b). Als nächstes stellst du die Flächenformel für dieses große Quadrat auf zwei Arten zusammen. Einerseits als großes Quadrat (a+b)² und andererseits als Summe der vier rechtwinkeligen Dreiecke (4 * 1/2 * a * b) und des inneren Quadrats (c²). Die beiden Formeln setzt du jetzt gleich, das bedeutet, dass du sie als Gleichung anschreibst. Wenn du die Gleichung nun so weit wie möglich vereinfachst kommst du zu folgendem Ergebnis: a² + b² = c²
Damit hast du den Satz des Pythagoras bewiesen.

3. Der Beweis nach Garfield
Bei diesem, nach Andrew Garfield, dem 20. US-Präsidenten, benannten Beweis. Fügen wir zwei rechtwinklige Dreiecke so zusammen, dass wir sie zu einem Trapez erweitern können. Danach stellen wir wieder zwei verschieden Formeln für die Fläche des Trapezes auf und lösen diese. Auch hier kommen wir wieder zum Satz des Pythagoras: a² + b² = c²

Im Internet findest du noch viel mehr verschiedene Beweise für den Satz des Pythagoras.

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