4 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень 🔴

Скачать сборник 36 вариантов ЕГЭ: https://t.me/uchusonline_chat/483
Решения сборника: https://uchus.online/courses/new/28/8596
Бесплатный мини-курс по 13 номеру ЕГЭ: https://vk.cc/caXzlW
Группа ВК: https://vk.com/uchus.online
0:00 - Скачать сборник
3:45 - 1 задача
6:59 - 2 задача
11:56 - 3 задача
17:06 - 4 задача
20:12 - 5 задача
32:25 - 6 задача
36:04 - 7 задача
39:11 - 8 задача
41:06 - 9 задача
44:07 - 10 задача
49:37 - 11 задача
54:24 - 12 задача
1:01:25 - 13 задача
1:13:05 - 14 задача
1:42:36 - 15 задача
2:25:36 - 16 задача
2:54:59 - 17 задача
3:15:14 - 18 задача
3:35:32 - 19 задача

1) Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых которых равны соответственно 116° и 38°. Ответ дайте в градусах.
2) Даны векторы a(4;-1) и b(b_0;8). Найдите b_0, если |b|=2,5|a|. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
3) Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
4) В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит вторым рейсом вертолёта.
5) Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?
6) Найдите корень уравнения 2,5^{2-3x}=0,16^{2x}
7) Найдите 45cos2\alpha, если cos\alpha=-0,9
8) На рисунке изображён график y=f'(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x_1, x_2, ..., x_{10}. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам возрастания функции f(x)?
9) В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C=2\cdot10^{-6} Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=6\cdot10^{6} Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0=10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=\alpha RC\log_{2}{\dfrac{U_0}{U}} (с), где \alpha=0,7 - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.
10) На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
11) На рисунке изображен график функции f(x)=p\sqrt{x+d}. Найдите значение x, при котором f(x)=-6
12) Найдите точку минимума функции y=(x+9)^2(x+3)+7
13) а) Решите уравнение 4\sqrt3\sin^3x=\cos(2x+\dfrac{3\pi}2)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [\dfrac{9\pi}2;6\pi]
14) Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP:AB=3:4. На апофеме грани BCP отметили точку K, которая делит эту апофему в отношении 1:4, считая от точки P. Через точки A и K параллельно прямой BC проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна апофеме грани BCP.
б) Найдите угол между прямой AC и плоскостью α.
15) Решите неравенство |\log_9(2x+1)^2-1|-|\log_3(1-x)-3|⩾1
16) В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 2560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;
- в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028-2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же величину Q рублей меньше долга на октябрь предыдущего года;
- в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;
- к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите величину Q, если общая сумма выплат по кредиту должна составлять 4168 тыс. рублей.
17) В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой AB проведена касательная, которая пересекает стороны BC и AC в точках D и E соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке O₁ и радиусом r. Прямые OO₁ и AB пересекаются в точке P.
а) Докажите, что AP:PB=cos∠ACB
б) Найдите площадь треугольника ABC, если R=5, r=3.
18) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений x^2+y^2=|2{,}7a|
y=a(x-a) имеет ровно два различных решения.
19) Трёхзначное число A имеет k натуральных делителей (в том числе 1 и A).
а) Может ли k быть равно 15?
б) Может ли k быть равно 28?
в) Найдите все числа A, для которых k⩾30.

#ЕГЭ2024
#ПрофильныйЕГЭ2024
#егэпрофиль
#ященко