AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS: ANALYSE NON LINEAIRE/ANALYSE ELASTO-PLASTIQUE

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Une analyse élasto-plastique ou non-linéaire matérielle est un calcul complexe car à la fois elle associe une analyse non-linaire géométrique deuxième ordre avec une analyse matérielle. L’objet de ce document est de présenter les paramètres de l'analyse élasto-plastique et la méthodologie à adopter dans le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis. Pour des raisons de pragmatisme, nous développerons l'argumentaire autour d'un exemple simple.

1 – Le principe elasto-plastique du matériau :
L’analyse élasto-plastique permet de prendre en compte la non-linéarité du matériau. Après le dépassement de la limite élastique du matériau, celui-ci se caractérise par une rigidité différente même après suppression des chargements (déformations de l’état plastique). Prenez l’exemple d’un chewing-gum que vous étirez entre vos doigts. A partir d’une certaine traction, le chewing-gum va subir une déformation importante sans amplification de la sollicitation.

Si nous considérons une courbe d’équilibre matérielle (Force-Déplacement) d’un barreau d’acier, elle est caractérisée par deux zones :

Elastique : les déformations sont proportionnelles à la sollicitation. A la suppression de celle-ci, les déformations s’annulent (trajet flèches vertes)
Plastique : après le dépassement de la limite élastique, les déformations deviennent très importantes suite à une sollicitation minime. A la suppression de celle-ci, les déformations deviennent rémanentes (trajet flèches bleu)
2- Théorie et principes utilisés dans le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis:

Vous trouvez ci-dessous quelques principes à prendre en considération lors d’une analyse Elasto-plastique :

Le calcul non-linéaire matériel fonctionne aussi bien pour les structures planes (portiques 2D, grillage) que pour les structures spatiales
Seules les contraintes normales des efforts axiaux et les moments de flexion sont pris en compte. Les contraintes tangentes causées par les efforts tranchants et les moments de torsion sont ignorés
L'analyse élasto-plastique est effectuée uniquement pour les barres de la structure. Elle n'est pas disponible pour les éléments finis surfaciques ou volumétriques
La section est composée obligatoirement de matériaux homogènes
Le modèle du matériau est symétrique en compression-traction et élasto-plastique avec écrouissage
L’analyse peut être effectuée sur de la base de données des sections acier paramétrables définies par l’utilisateur
L’analyse ne peut être effectuée pour les barres à inertie variable et les barres sur le sol élastique (Winkler)
L'analyse élasto-plastique des barres est effectuée sur plusieurs niveaux :

éléments
sections
matériaux
Voici les détails :

L’élément :

Les barres sont divisées en éléments de calcul petits (invisible pour l’utilisateur) pour ajouter des degrés de liberté globaux. Pour chaque élément, les calculs d’état des contraintes sont effectués en trois points (pour cela, le logiciel utilise la quadrature de Gauss de troisième degré).

Définition du cas initial pour les analyses non-linéaires
Permet de prendre en compte les résultats du premier cas comme cas initial, l'état initial des charges, les déplacements et les contraintes pour les cas d'analyse sélectionnés.

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