Скачать или смотреть Числовой ряд, голова и хвост, необходимое условие сходимости | Лекция 40 | Матанализ

🎓 Лекция 40: Числовой ряд, голова и хвост, необходимое условие сходимости
🌐 Курс Математический анализ 2021, все лекции здесь:    • Матанализ 2021 – Лекции  
✏️ Конспект на доске Miro (BH): https://miro.com/app/board/uXjVPIKwyi...

📚 Рекомендуемая литература:
🔸 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления (Том 2)
🔹 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа

⏱ В этой лекции:
00:00 Приветствие
02:49 Что ждёт впереди?
06:00 Что будет в этой лекции?
06:34 Понятие числового ряда
11:52 Сходимость и расходимость ряда
19:46 Пример 1: сумма бесконечной арифметической прогрессии
23:48 Пример 2: сумма бесконечной геометрической прогрессии
33:12 Пример 3: бесконечная сумма чередующихся чисел: +1 и –1
41:55 Остаток ряда
45:08 Хвост и голова ряда
46:20 Теорема об остатке ряда: связь сходимости ряда и его остатка
59:09 Замечание об остатке
1:01:51 Необходимое условие сходимости ряда
1:09:08 Необходимое условие не является достаточным
1:10:24 Пример гармонического ряда, чей общий член стремится к нулю, но сам ряд расходится
1:21:33 Достаточное условие расходимости ряда
1:25:16 Пример
1:27:41 Свойство линейности сходящихся рядов

🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук
Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО