Уравнения в частных производных | Лекция 1

Первая лекция. Тема 1 "Введение. Классификация и канонический вид"

Первая глава книги "Уравнения в частных производных": https://baikov.org/pdebook1

Презентация темы 1: https://baikov.org/wp-content/uploads...

Я начинаю ультимативный курс "Уравнения в частных производных". Он будет продолжаться весь учебный 2024/25 г. Страница курса: https://baikov.org/pde (там будут слайды лекций и чуть позже листки). Также на моём сайте я буду публиковать бета-версии глав книги, которую пишу параллельно с этим курсом.

00:00 О курсе "Уравнения в частных производных"
01:22 Пререквизиты курса
10:09 Примеры УЧП: уравнения первого порядка
20:29 Примеры УЧП: уравнения второго порядка
32:11 Примеры УЧП: нелинейные уравнения
36:10 Система уравнений Навье-Стокса
40:20 Некоторые обозначения
44:43 Линейные дифференциальные операторы (ЛДО), линейные уравнения в частных производных. Символ и главный символ
50:34 Полулинейные уравнения второго порядка
54:28 Классификация полулинейных уравнений второго порядка в точке
01:08:10 Эллиптические операторы высших порядков
01:16:41 Почему мы начинаем с эллиптических уравнений?
01:21:47 Некоторые цели курса
01:28:00 О структуре курса
01:34:15 Приведение полулинейных уравнений второго. порядка с постоянными старшими коэффициентами к каноническому виду
01:53:18 Практическая часть: пример 1.1 на определение типа уравнений второго порядка
01:58:16 Практическая часть: пример 1.2 на приведение уравнения к каноническому виду