Скачать или смотреть 3ème leçon - 2ème partie - Logiques Négatives et Positives, Théorème de DE MORGAN

Bonjour,

Nous vous suggérons de mettre les sous-titres, nous allons examiner la Logique Positive et la Logique Négative ainsi que le Théorème de DE Morgan et leurs calculs associés de la troisième leçon de la deuxième partie, cette leçon est très importante.

Nous vous suggérons également de mettre la vidéo sur pause, afin de noter certaines formules associées concernant la Logique Positive et la Logique Négative ainsi que le Théorème de DE Morgan.

A noter : Tous nos schémas se trouvent, en cliquant sur l’onglet communauté de notre première chaîne que vous pouvez télécharger.

Dans la prochaine vidéo, sera consacrée un chapitre spécial appelé SYNTHÈSE de Quelques rappels.

Dans cette leçon, nous allons apprendre les notions Logiques Positives et Logiques Négatives pour résoudre quelques problèmes à l'aide des théorèmes de DE MORGAN.

1°) - Logique Négative :

Jusqu'ici, nous avons adopté une convention appelée convention logique positive ; c'est la plus utilisée et nous pensons qu'il vaut mieux pour les utilisations courantes s'en tenir à cette convention.

2°) - Rappel de la Convention Logique Positive :

On fait correspondre à un contact fermé « état physique », l'état logique 1 et à un contact ouvert « état physique » l'état logique 0 (figure 32).

2. 1. - Logique Négative :

Uniquement par convention, on a décidé de faire correspondre à l'état physique, contact ouvert le niveau logique 1 et à un contact fermé le niveau logique 0 (figure 33), c'est-à-dire le contraire de la convention habituelle.

Analysons quelles sont les conséquences de ce changement de convention.

Principe de Dualité :

Considérons la table de fonctionnement d'une porte ET telle qu'elle est donnée par le constructeur (figure 34) dans le cas d'une porte ET électronique :

Écrivons maintenant la table de vérité de ce montage, en adoptant la convention logique positive L = 0, H = 1 ; nous obtenons la table de vérité de la figure 35.

Cette table de vérité est la table de vérité bien connue telle que nous l'avons vue dans la théorie 2 de notre leçon.

Écrivons à nouveau la table de vérité du montage mais cette fois-ci, en utilisant la convention logique négative (figure 36).

Remettons maintenant cette table de vérité, en ordre de telle sorte que les variables d'entrée croissent suivant un ordre binaire (figure 37).

Nous obtenons la table de vérité d'un OU inclusif.

On peut donc affirmer que :

"Un opérateur ET, en logique positive se comporte comme un opérateur OU, en logique négative".

Si l'on établit les tables de vérité de tous les circuits logiques dans l'un et l'autre type de logique, on peut écrire le tableau suivant de la figure 38.

Ces correspondances étaient très utilisées pour économiser des boîtiers dans les circuits numériques, mais la baisse des prix des circuits a fait pratiquement abandonner ce système qui est source d'erreurs.

Sur les catalogues de circuits intégrés, la fonction indiquée est celle que celui-ci aurait en logique positive. Un circuit ET du commerce fonctionne donc comme un ET en logique positive et comme un OU en logique négative.

Dans toute la suite de cette théorie, il ne sera plus question que de convention logique positive, c'est-à-dire la convention que nous avons toujours utilisée. Le chapitre 2 de cette théorie peut donc être considéré comme une parenthèse. Vous vous reporterez à ce paragraphe uniquement au cas peu probable où vous rencontreriez un système ancien, utilisant la convention logique négative.

3. - Théorèmes de DE MORGAN :

3. 1. - 1er Théorème de DE MORGAN : A Barre Union B Barre = A Barre Intersection B Barre.

Démonstration par les cercles d'Euler figure 39.

Soit un ensemble A et son complément A Barre « hachures vertes » et un ensemble B et son complément B Barre (hachures rouges).

La réunion A Union B de A et de B sera la surface incluse dans le contour bleu.

Le complément de A Union B par rapport à R sera la surface doublement hachurée soit A Barre Union B Barre. Cette surface étant doublement hachurée, il va de soit que c'est bien l'intersection des compléments de A et de B soit A Barre Intersection B Barre.

On peut donc bien dire que :

A Barre Union B Barre = A Barre Intersection B Barre.

Nous pouvons donc dire en algèbre de Boole que :

a Barre + b Barre = a Barre . b Barre

L'inverse d'une somme logique de deux variables est égal au produit logique des inverses de ces deux variables.

3. 2. - 2ème Théorème de DE MORGAN : A Barre Intersection B Barre = A Barre Union B Barre.

Démonstration par les cercles d'Euler de la figure 40.

Soit un ensemble A et son complément A Barre (hachures vertes) et un ensemble B et son complément B Barre (hachures rouges).

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Daniel