Il Significato Geometrico dello Jacobiano: la Bellezza dietro a una formula Brutta

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Che cos'è lo Jacobiano? Cosa rappresenta? Qual è il significato geometrico del determinante di quella matrice fatta di derivate parziali?
Nel video precedente abbiamo già visto che lo Jacobiano serve ad aggiustare gli integrali multipli (semplici, doppi, tripli ecc.) ogni qualvolta che effettuo un cambio di coordinate (polari, sferiche ecc.), ma perché passare da un set di variabili all'altro dovrebbe farmi moltiplicare la funzione in due variabili per quel determinante? Perché ha una formula così "brutta"?
Rispondiamo a tutte le domande in questo video, spiegando in modo visivo e chiaro uno degli argomenti più utili, ma allo stesso tempo meno capiti, di tutta Analisi 2. Vediamo inoltre come la Matematica sia semplicemente un unione di tanti concetti semplici che si aggregano a formare concetti più complessi, e colleghiamo concetti apparentemente distanti fra loro come gli Integrali doppi e gli Integrali di Superficie.

Buono studio!

- Marco, ClearMath

00:00-01:24 Cos'è una Trasformazione non-Lineare?
01:24-04:31 Perché lo Jacobiano ha quella formula?
04:31-05:28 Estensione dello Jacobiano agli integrali di Superficie
05:28-06:18 Estensione dello Jacobiano agli integrali Tripli