suite numérique définie par une intégrale

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salut les amis
Exercice
On considère la suite 〖(I_n)〗_(n∈N) définie par I_0=∫_0^(1/2)▒√(1-2x) dx et I_n=∫_0^(1/2)▒〖x^n √(1-2x)〗 dx pour tout n〖∈N〗^*.
(a) calculer I_0.
(b) A l’aide d’un changement de variable affine, calculer I_1.
(a) Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égale à un, on a :
(5+2n) I_(n+1)=(n+1)I_n
(b) En déduire I_2
3) (a) Etudier le sens de variation de la suite 〖(I〗_n).
(b) Démontrer que pour tout entier naturel n,on a∶ 0≤I_n≤1/((n+1)×2^(n+1) )
© En déduire que la suite 〖(I〗_n) est convergente et préciser sa limite.

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