Structures Algébriques - Groupes Anneau et Corps - 2 Bac SM - [Exercice 10]

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice (Moufid exo 42 page 321) sur " Structures Algébriques " dans lequel on verra les groupes, anneau et corps puis résoudre une équation matricielle.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Exercice:
On considère l'ensemble F définie par∶
F={(■(x&2y@y&x)) / (x,y)∈Q^2 }
1) Montrer que (F,+) est un groupe commutatif
2) Montrer que (F,+,×) est un anneaux unitaire
3)a) Soit (x,y)∈Q^2
Montrer que∶x^2=2y^2 ⇔ x=y=0
b) Montrer que (F,+,×) est un corps commutatif
c) Résoudre dans F l'équation suivante∶
(X∈F) ; X^2-4X+3I=0
(0 est la matrice nulle et I est la matrice identité)


00:28 Énoncée de l'exercice
01:17 question 1)
08:44 question 2)
20:21 question 3)a)
23:05 question 3)b)
37:12 question 3)c)


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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va montrer qu'une partie est stable pour la multiplication.
• Démontrer un groupe commutatif.
• Démontrer un anneau unitaire.
• Démontrer un corps commutatif.
• Résoudre une équation matricielle.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur les "Structures Algébriques" et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Structures_Algébriques
#Groupes_Anneau_Corps
#Matrices