Операторы градиента, ротора и дивергенции в криволинейных координатах

Рассматриваем дифференциальные операторы градиента, ротора и дивергенции и лапласиана в трехмерном пространстве. Хотя выводимые формулы без труда могут быть обобщены и на многомерие.

►Ссылки на упомянутые видео:
Криволинейный интеграл 2-го рода    • Криволинейный интеграл 2-го рода  
Часть 1. Скорость и ускорение в сферической системе координат    • Часть 1. Скорость и ускорение в сфери...  
Часть 1. Примеры на краевую задачу Лапласа в круге    • Часть 1. Примеры на краевую задачу Ла...  
Поверхности их ориентация и вектора нормали    • Поверхности их ориентация и вектора н...  
Поверхностный интеграл 1-го рода    • Поверхностный интеграл 1-го рода  
Метрика и тензора на многообразиях. Кусок 2    • Метрика и тензора на многообразиях. К...  

►Группа в ВК https://vk.com/tbyagree
►Группа в ТГ https://t.me/nochusik
►Группа в DS   / discord  

►На ракету или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: https://www.donationalerts.com/r/kugen

►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК https://vk.com/tbyagree. Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк https://ref.studwork.ru/?p=367363
Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~)

►Тайм-код:
00:10 Начало и немного бла-бла-бла
02:23 Оператор градиента скалярного поля
22:25 Определение градиента
06:27 Элементы объемов
09:52 Элементы площадей
18:54 Выражение для оператора градиента
19:19 Оператор дивергенции векторного поля
18:30 Определение дивергенции
22:06 Оператор ротора векторного поля
22:24 Определение ротора
24:04 Вывод оператора ротора
30:48 Оператор ротора в компонентах и через определитель
31:22 Оператор лапласа для скалярного поля
32:29 Дифференциальные операторы в прямоугольной системе координат
32:58 Дифференциальные операторы в цилиндрической системе координат
34:05 Дифференциальные операторы в сферической системе координат

►Плейлисты:
Дифференциальная геометрия    • Дифференциальная геометрия  
Двойные и поверхностные интегралы    • Двойные и поверхностные интегралы  
Суперсимметрия    • Суперсимметрия  
Криволинейные интегралы    • Криволинейный интеграл 1-го рода  
Обыкновенные дифференциальные уравнения    • Обыкновенные дифференциальные уравнения  
Специальная и общая теория относительности    • Специальная и общая теория относитель...  
Операционное исчисление    • Операционное исчисление  
Квантовая теория поля    • Квантовая теория поля  
Классическая теория поля    • Классическая теория поля  
Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу    • Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу  
Электричество и магнетизм    • Электричество и магнетизм  
Теория упругости    • Теория упругости  
Квантовая механика    • Квантовая механика  
Математический анализ    • Математический анализ  
Ряды    • Ряды  
Уравнения математической физики    • Уравнения математической физики  

►Нашел ошибку?Сообщи!

В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже:
Изменений пока нет(~_~)

Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК (05.09.2024) в формате PNG

#МГУ #оператор #математика