Скачать или смотреть Какой корень больше?

Подписаться на канал: https://www.youtube.com/@themathemati...

В этом видео мы сравниваем три числа: √5⁵, √4⁴ и √3³, чтобы определить, какое из них больше.
Начнём с представления радикальных форм в виде дробных степеней:
√5⁵ = 5^(1/5), √4⁴ = 4^(1/4) и √3³ = 3^(1/3).
Затем, найдя общий знаменатель для 1/5, 1/4 и 1/3, мы перепишем их в виде степеней со знаменателем 60.
Далее мы анализируем степени чисел 3, 4 и 5 и устанавливаем неравенства: 4⁵ больше 5⁴ и 3⁴ больше 4³.
Отсюда следует, что (3²⁰)^(1/60) больше, чем (4¹⁵)^(1/60) больше, чем (5¹²)^(1/60), что означает:
√3³ больше, чем √4⁴ больше, чем √5⁵.
Смотрите до конца, чтобы чётко понять каждый шаг сравнения!