Leontief Modell || Mehrstufige Prozesse - Matrizenrechnung ★ Übung 1 ALLE Lösungsschritte

Situation: Die zentrale Frage des Leontief-Modells lautet: Mit welchem Einsatz von Input-Faktoren erstellen einzelne Sektoren einer Volkswirtschaft ihre Output-Produkte. Somit werden mit Hilfe der Matrizenrechnung alle Ströme an Gütern und Dienstleistungen zwischen den wirtschaftlichen Sektoren erfasst.
Ziel: Möglichst exakte Beschreibung der Wirtschaftsstrukturen und Auswirkungen wirtschaftlicher Eingriffe.
Folgende Volkswirtschaft lässt sich in Werten (Mrd. €) beschreiben:
Kannst du noch…?
Lineare Gleichungssysteme
Matrizenmultiplikation
Inverse


Übung 1: Volkswirtschaftliche Input-Output-Strukturen
Die obige Tabelle zeigt die wirtschaftlichen Strukturen eines kleinen Landes wie Belgien in Mrd. €. Der Konsumvektor y ⃗ gibt die Abgabe der einzelnen Sektoren an den Markt an. Somit spiegelt y ⃗ also die externe Nachfrage wider. Der Produktionsvektor x ⃗ gibt die Gesamthöhe der produzierten Güter und Dienstleistungen in Mrd. € an.
Berechnen Sie die jeweilige Gesamtproduktion xi der einzelnen Sektoren i.
Notieren Sie sich eine kurze Interpretation zu den farbig unterlegten Feldern.
Zeichnen Sie ein Verflechtungsdiagramm zu den wirtschaftlichen Strukturen und erläutern Sie einige ausgewählte Pfeile bzw. Ströme xij.
Erstellen Sie die Technologie-Matrix A, indem Sie sich immer fragen: „Wie viele Einheiten des Sektors i werden benötigt, um eine Einheit des Gutes von Sektor j zu erzeugen?“
Kann jede externe Nachfrage befriedigt werden. Erläutern Sie die mathematische Lösung.
Übung 2:
Gegeben ist die Technologie-Matrix aus den Verflechtungen einer Volkswirtschaft mit den Sektoren Landwirtschaft, Industrie und Verkehrswesen.
A = ■(12/40&5/10&8/20@2/40&1/10&4/20@4/40&2/10&6/20)
Bestimmen Sie die Leontief-Inverse 〖(E-A)〗^(-1).
Erläutern Sie, ob jede externe Nachfrage (Konsumwünsche) befriedigt werden kann.
In der nächsten Periode soll die Landwirtschaft 15 Einheiten, die Industrie 3 Einheiten und das Verkehrswesen 8 Einheiten für die Konsumnachfrage bereitstellen. Bestimmen Sie den volkswirtschaftlichen Produktionsvektor x ⃗.
In der nachfolgenden Periode kann die Landwirtschaft insgesamt 80 Einheiten, die Industrie 20 Einheiten und das Verkehrswesen 40 Einheiten produzieren. Ermitteln Sie die Einheiten, die für den Konsum bereitstehen.
Erstellen Sie mit der Technologiematrix sowie dem Produktionsplan aus d) eine Input-Output-Tabelle.

Was du jetzt kannst!
Ich weiß, dass das Leontief-Modell hauptsächlich zu wirtschaftlichen Input-Output-Analysen eingesetzt wird.
Ich kenne die grundsätzliche Formel für den Konsum: y ⃗=(E-A)•x ⃗
Ich kenne die grundsätzliche Formel für den Konsum: x ⃗=〖(E-A)〗^(-1)•y ⃗
Ich weiß, was der Konsumvektor und der Produktionsvektor aussagen.
Ich kann eine Input-Output-Tabelle interpretieren und Verflechtungsdiagramme zeichnen.
Ich kann die Technologiematrix A aufstellen sowie die Leontief-Inverse berechnen.
Ich kann aus der Technologiematrix und dem Produktionsvektor die Input-Output-Tabelle erstellen.
Ich kenne die Formel: x ⃗=A•x ⃗+y ⃗
Ich verstehe, dass eine Konsumverdopplung auch eine Verdopplung der Produktionsmengen zur Folge hat.