Cómo encontrar el rango y nulidad de una matriz | Solucionario Álgebra Lineal Grossman

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Encuentre el rango y nulidad de la matriz
0:12 Ejercicio 1. (■(4&3@2&-2))

14:41 Ejercicio 2. (■(1&2@3&4))

29:39 Ejercicio 3. (■(1&-1&2@3&1&0))

41:18 Ejercicio 4. (■(-3&1@3&-2@-1&1))




Definición de espacio nulo y nulidad de una matriz
N_A se denomina el espacio nulo de A y ν(A)=dim⁡〖N_A 〗 se denomina nulidad de A. Si N_A contiene sólo al vector cero, entonces ν(A)=0
N_A={x∈R^n:Ax=0}

Sea A una matriz de n×n. Entonces A es invertible si y solo si ν(A)=0

Teorema: Sea A una matriz de nxn. Entonces A es invertible si y sólo si v(A)=0

Definición de rango de una matriz
Sea A una matriz nxn. Entonces el rango de A, denotado por ρ(A) , está dado por ρ(A)=dim(imA)

Teorema. El rango de una matriz es igual al número de pivotes en su forma escalonada por renglones

Teorema. Sea una matriz de mxn. Entonces ρ(A)+v(A)=n . Es decir, el rango de A más la nulidad de A es igual al número de columnas de A.



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