Prim's algoritması nedir? | Minimum Spanning Tree

Prim algoritması en kısa ifadeyle aşağıdaki adımlarla açıklanabilir:

- Başlangıç düğümünü seç ve bu düğümü ağacın bir parçası olarak işaretle.
- İşaretlenmiş düğümden başlayarak, henüz işaretlenmemiş düğümlere giden kenarların arasından en düşük ağırlıklı olanı seç ve o düğümü işaretle.
- İşaretlenmiş düğümler kümesini ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarları kullanarak ağacı oluştur.
- Tüm düğümler işaretlenene kadar 2. adıma geri dön ve devam et.
- Sonuç olarak, Prim algoritması ağacın tüm düğümlerini ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarları içeren bir ağacı verir.

00:00 Giriş
00:21 Minimum Spanning Tree nedir?
02:43: Prim's algoritması nedir?
14:44 C# kodu
23:21 Leetcode soruları

Başlangıçta sadece bir düğümü işaretleyerek başlayan algoritma, her adımda işaretlenmiş düğümler kümesini genişletir ve minimum ağırlıklı kenarı seçerek ağacı büyütür. Bu şekilde, tüm düğümler ağaca dahil edildiğinde algoritma tamamlanmış olur. Prim algoritması, minimum ağırlıklı gerilim ağacı (Minimum Spanning Tree - MST) oluşturmak için kullanılır.

Prim algoritmasının avantajları ve dezavantajları şöyle;

Avantajları:

Minimum Ağırlıklı Gerilim Ağacı Garantisi: Prim algoritması, her zaman minimum ağırlıklı gerilim ağacını üretir. Bu, çözümün doğruluğunu ve optimumluğunu sağlar.

Etkin ve Hızlı: Algoritma, her adımda minimum ağırlıklı kenarı seçtiği için genellikle hızlı bir şekilde çalışır. Bu, büyük veri kümeleri veya karmaşık ağ yapılarıyla da başa çıkabilme yeteneği anlamına gelir.

Kullanım Kolaylığı: Algoritma oldukça anlaşılır ve basit bir mantığa sahiptir. Bu nedenle uygulanması ve anlaşılması kolaydır.

Düşük Bellek Kullanımı: Algoritma, her adımda sadece en düşük ağırlıklı kenarı ve işaretlenmiş düğümleri saklamak için bellek kullanır. Bu nedenle bellek kullanımı düşüktür.

Dezavantajları:

Başlangıç Düğümüne Duyarlılık: Başlangıç düğümünün seçimine bağlı olarak sonuç değişebilir. Farklı başlangıç düğümleri, farklı minimum ağırlıklı gerilim ağaçlarına yol açabilir.

Yavaş Düğümlerde Performans Sorunları: Algoritma, ağırlıklı graf'ın düğüm sayısına ve kenar sayısına bağlı olarak performansını etkileyebilir. Özellikle yoğun graf yapılarında, bazı durumlarda daha yavaş çalışabilir.

Daha Etkin Alternatifler: Prim algoritması, belirli durumlarda daha etkili olan diğer minimum ağırlıklı gerilim ağacı algoritmaları (örneğin Kruskal algoritması) ile karşılaştırıldığında daha az verimli olabilir.

Prim algoritmasının avantajları, genellikle basitliği, optimumluğu ve hızı gibi faktörlere dayanırken, dezavantajları, bazı özel durumlar ve graf yapıları altında performans ve esneklik açısından sınırlamalar getirebilir.

Kaynaklar:

https://en.wikipedia.org/wiki/Prim%27...
https://www.geeksforgeeks.org/prims-a...
https://www.geeksforgeeks.org/prims-m...
https://www.freecodecamp.org/news/pri...
https://www.programiz.com/dsa/prim-al...

Leetcode soruları:

https://leetcode.com/problems/min-cos...

#algoritmalar #programlama #yazılım

***

🤖 LEETCODE ►    • Leetcode  
💚 HACKERRANK ►    • Hackerrank  
👌 HACKERRANK- 30 DAYS OF CODE ►    • Hackerrank - 30 Days of Code  
🎁 C# YENİLİKLERİ ►    • C#  
💜 SIFIRDAN C# PROGRAMLAMA EĞİTİMİ ►    • Sıfırdan C# Programlama Eğitim Seti  
🔆 C# SHORTS ►    • Shorts  
💛 CODECADEMY EĞİTİMLERİ ►    • Codecademy  
🎨 .NET YENİLİKLERİ ►    • .NET  
⭐ .NET MAUI VİDEOLARI ►    • .NET MAUI  
🎖️ VISUAL STUDIO VİDEOLARI ►    • Visual Studio  
🎉 BENCHMARKDOTNET VİDEOLARI ►    • BenchmarkDotNet  
✨ ALGORİTMA VİDEOLARI ►    • Algoritma  

🐦 Twitter'dan takip edin ►   / sonergonul  
💜 Twitch'ten takip edin ►   / sonergonul  
💚 Discord kanalımız ►   / discord  
💖 Quora'dan takip edin ► https://www.quora.com/profile/Soner-G...
💛 Instagram'dan takip edin ►   / sonergonul  
✨ Tiktok'tan takip edin ►  / soner_gonul  

💪 KATIL:    / soner gönül