Studio di funzione goniometrica

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Ciao ragazzi! In questo video faremo lo studio di funzione completo di una funzione goniometrica.
00:00 Introduzione
01:12 Dominio
02:01 Studio del segno
08:57 Intersezione con gli assi
11:20 Limiti
12:00 Derivata prima
22:58 Derivata seconda

In questo video vediamo passo passo come eseguire lo studio completo di una funzione esponenziale!
Prendi appunti durante il video e ricorda i passaggi dello studio di funzione:
1) Dominio:
Determinare il Dominio della funzione f(x), significa stabilire per quali valori reali di x esiste o non esiste l'immagine, quindi serve per andare ad escludere gli eventuali valori di x per i quali la funzione f(x) non è definita.
2) Punti di intersezione della funzione con gli assi :
Si determinano gli eventuali punti di intersezione tra la funzione f(x) e gli assi cartesiani. L'intersezione con l'asse x si trova mettendo a sistema la funzione y=f(x) con la retta y=0, mentre l'intersezione con l'asse y si determina mettendo a sistema la funzione y=f(x) con l'asse x=0.
3) Studio del segno:
Con lo studio del segno si determina dove la funzione è positiva e negativa, quindi i quadranti nei quali si verrà a trovare la funzione. Per determinare gli intervalli dove la f(x) sarà positiva o negativa, basterà studiare f(x)≥0. Nel caso delle funzioni trascendenti, lo studio del segno richiederà la risoluzione grafica di f(x)≥0.
4) Limiti:
Con i limiti si studia l'andamento della funzione all'infinito e nei punti esclusi dal dominio, e ci permettono di determinare gli eventuali asintoti di f(x) e punti di discontinuità.
5) Derivata prima:
Lo studio della derivata prima f'(x)≥0 ci permette di determinare gli intervalli in cui la funzione è crescente (dove la derivata prima è positiva) e dove la funzione è decrescente (dove la derivata prima è negativa). Inoltre permette di determinare gli eventuali punti di massimo, minimo e flessi orizzontali. Infine si studiano gli eventuali punti di discontinuità della derivata prima ovvero punti angolosi, cuspidi o flessi a tangenza verticale.
6) Derivata seconda:
Lo studio della derivata seconda e del suo segno permette di determinare gli intervalli nei quali la funzione rivolge la concavità verso l'alto (dove la derivata seconda è positiva) e verso il basso (dove la derivata seconda è negativa). Inoltre i punti dove si annulla la derivata seconda sono i punti di flesso.