Was ist Variationsrechnung, Variationsrechnung #1

Was ist Variationsrechnung und was hat die Variationsrechnung mit der Optimierung von Funktionalen zu tun?



Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video anhand ausgewählter Beispiele aus der Mathematik und Physik, was Variationsrechnung ist. Im Gegensatz zu reellen Funktionen, bei denen Punkte gesucht werden wo die Funktionen ein Maximum beziehungsweise Minimum annehmen, werden in der Variationsrechnung Funktionen gesucht die ein Funktional extremal machen. Dabei ist ein Funktional eine Abbildung, die einer Funktion eine reelle Zahl zuordnet. Ein einfaches Beispiel dafür was ein Funktional ist, ergibt sich aus der folgenden Aufgabenstellung: Es wird eine Kurve gesucht, die zwei in der Ebene liegende Punkte auf kürzestem Weg verbindet. Jeder Funktion, die die beiden Punkte in der Ebene verbindet, lässt sich die Bogenlänge zuordnen. Die Bogenlänge ist dann offensichtlich abhängig von der gewählten Funktion, die die beiden Punkte verbindet. Von den unendlich vielen zur Verfügung stehenden Funktionen ist nun gerade diejenige auszuwählen, bei der die Bogenlänge minimal wird.

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