Die schönste Formel der Mathematik, die Kreiszahl Pi und die trigonometrischen Funktionen

Die beiden wichtigen Funktionen Sinus und Kosinus werden hier als Reihen auf der Basis der Exponentialfunktion entwickelt. Dabei ergeben sich "nebenbei" die eulersche Formel und die eulersche Identität, die nach allgemeiner Meinung schönste Formel der Mathematik. Außerdem kann man sehr leicht die Additionstheoreme beweisen und daraus diverse weitere Eigenschaften herleiten. Auch der Satz des Pythagoras (in "moderner" Form) gehört dazu und es wird definiert, was genau eigentlich π (pi) sein soll.

Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM/
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Geometrische Erklärung:    • Die trigonometrischen Funktionen (Vor...  
Eine kurze Geschichte von Pi:    • Eine kurze Geschichte der Kreiszahl Pi  
Beweis, dass Pi irrational ist:    • Die Kreiszahl Pi ist irrational.  
Nachkommastellen von Pi:    • Beliebig viele Nachkommastellen von P...  
Sinus und Kosinus früher:    • Wie hat man früher Sinus und Kosinus ...  

Das Video im Playlist-Kontext: http://weitz.de/y/-PYEguPdwdk?list=PL...

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Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration  
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00:00 Motivation und Plan
06:48 Betrag der Exponentialfunktion
12:10 Zerlegen der Exponentialreihe
15:06 Sinus und Kosinus und eulersche Formel
22:34 Ableitungen dieser Funktionen
24:07 Die Additionstheoreme
30:08 Der Satz des Pythagoras
31:49 Die Definition von Pi
39:49 Die eulersche Identität
41:38 Periodizität, Phasenverschiebung, etc.
45:42 Berechnung einzelner Funktionswerte