Die wichtigste Funktion der gesamten Mathematik

Nach Walter Rudin und anderen ist die Exponentialfunktion die wichtigste Funktion der gesamten Mathematik. In diesem Video wird sie definiert und ihre wichtigsten Eigenschaften werden hergeleitet. Dabei kommt natürlich auch die Eulersche Zahl vor. Nebenbei haben das Cauchy-Produkt und der binomische Lehrsatz Gastauftritte.

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Skript: http://weitz.de/files/skript.pdf
Die Eulersche Zahl ist irrational:    • Die Eulersche Zahl e ist irrational.  
Die Eulersche Zahl ist transzendent:    • Die Eulersche Zahl e ist transzendent.  
Das Pascalsche Dreieck:    • Das Pascalsche Dreieck  
Der binomische Lehrsatz:    • Der binomische Lehrsatz / die binomis...  
Satz von Mertens: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_vo...)

Das Video im Playlist-Kontext: http://weitz.de/y/zWBQXzjj5fY?list=PL...

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Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration  
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00:00 Exponentialfunktion und eulersche Zahl
02:41 Konvergenz der Exponentialreihe
04:46 Die Ableitung der Exponentialfunktion
06:56 Das Cauchy-Produkt
12:40 Der binomische Lehrsatz
18:29 Funktionalgleichung der Exponentialfunktion
22:32 Weitere Eigenschaften der Exponentialfunktion
27:10 Wiederholung: Potenzen
31:23 Die Exponentialfunktion potenziert die eulersche Zahl