Définition formelle de la limite finie d'une fonction en un point.

Dans cette vidéo j'aborde la définition formelle de la limite finie d'une fonction en un point, c'est à dire pour celles et ceux d'entre vous qui la connaisse, la fameuse définition "epsilon-alpha" (ou "epsilon-delta", "epsilon-eta", etc, suivant vos préférences de lettres grecques !).

Contrairement à la majorité des exposés sur le sujet qui posent la définition et la commentent, je vous propose ici de construire pas-à-pas la définition formelle à partir d'une représentation courante de la notion de limite. Nous y verrons notamment pourquoi cette définition est tellement alambiquée, et pourquoi il est si difficile de traduire le concept de limite dans un langage formel.

Cette vidéo est longue, trop longue... Elle mériterait un furieux élagage. Mais je n'ai pas voulu retarder indéfiniment la publication qui traîne déjà depuis un an dans mes dossiers d'ordinateur. Peut-être qu'un jour je la retravaillerais.

J'espère qu'elle ne vous rebutera pas. Dans tous les cas, n'hésitez pas à laisser vos commentaires pour me dire ce que vous en pensez. Même les avis négatifs m'intéressent !

Pour les profs : pour construire cette vidéo, j'ai tenté de m'inspirer de travaux en didactique mais je n'ai pas trouvé de sources qui cible spécifiquement l'enseignement de la limite finie d'une fonction en un point. Cependant, j'ai pris en considération un certains nombre de travaux tels que :
- Les travaux d'Aline Robert sur la conception des étudiants de la limite d'une suite (L'acquisition de la notion de convergence des suites numériques dans l'enseignement supérieur, thèse de doctorat 1982). Je lui emprunte notamment l'expression de conception dynamique de la limite.

- Les travaux de Virginie Deloustal-Jorrand sur l'implication mathématique (L'implication mathématique, étude épistémologique et didactique, thèse de doctorat, 2004), dont je me suis inspiré pour les interprétations de l'implication logique.