[EM#40] La série harmonique diverge ! (Démonstration)

Dans cette émission, je démontre que la somme 1 + 1/2 + 1/3… est infinie ; on parle, avec un vocabulaire plus savant, de divergence de la série harmonique. Pour cela, je mets en scène, muni des seuls outils du lycée, une méthode puissante pour étudier la nature d'une série : la comparaison série-intégrale.

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🕒 Repères temporels :
0:00 - Énoncé de la proposition
0:48 - Vers une minoration
1:33 - L'idée principale
3:01 - Mise en place technique
4:59 - Quelques enseignements
6:52 - Outro

✍🏻 Erratum :
À 3:30, je parle d'un réel t compris entre k et k+1. La notation de l'intervalle est donc [k, k+1], et non pas [|k, k+1|].

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✒️ Notions abordées : suite, série, limite d'une suite, minoration, aire sous la courbe, intégrale, aire d'un rectangle, croissance de l'intégrale, relation de Chasles, démonstration, comparaison série-intégrale.
🌞 Bonne écoute !

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