Скачать или смотреть Äquivalenzumformung Terme und Gleichungen || Klasse 7 ★ Wissen

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Setzt man zwei Terme mit derselben Variablen gleich, so kann man die Gleichung nach der Variablen freistellen. Dafür müssen Äquivalenzumformungen durchgeführt werden. Das bedeutet, dass eine Rechenoperation auf beiden Seiten angewendet wird. Dabei sollte die gleiche Vorgehensweise wie beim Umformen von Termen verwendet werden. Alle Variablen werden auf die eine Seite der Gleichung sortiert und alle Zahlen auf die andere. Die Äquivalenzumformung wird mit einem senkrechten Strich „|“ gekennzeichnet.
10 + x = 14 | -10 Auf beiden Seiten wird 10 subtrahiert.
x = 4

Jonas: „Neulich haben wir gelernt, dass man zwei Terme gleichsetzen kann und nach einer Variablen auflöst.“
Hannah: „Ja stimmt, aber ich habe da ein Problem, wie ich das auflösen kann. Zum Beispiel: 3x + 7 ∙(5 - x)=(x+ 4) ∙(-2) Wie löse ich das?“

Vor der Äquivalenzumformung ist es am Einfachsten zunächst einmal die Terme zu vereinfachen und dann zu sortieren.
3x + 7 ∙ (5 - x) = (x + 4) ∙ (-2) Ausklammern

Danach kann die Äquivalenzumformung beginnen. Ziel ist es, alle Variablen auf eine Seite zu bringen und alle Zahlen auf die andere. In diesem Beispiel ist es sinnvoller, alle Variablen auf die linke Seite zu bringen. Zunächst kann -2x auf die linke Seite gebracht werden. Das kann durch die Umkehroperation vollzogen werden. Um -2x auf der rechten Seite verschwinden zu lassen, muss 2x addiert werden.

3x + 35 - 7x = 2x 8 | + 2x
3x + 35 - 7x +2x = - 8
Der nächste Schritt ist es, alle Zahlen ohne x auf eine Seite zu bringen. Also wird die +35 auf der linken Seite durch Subtraktion mit 35 auf die andere Seite gebracht.
3x + 35 - 7x +2x = - 8 | - 35
3x - 7x +2x = - 8- 35
Anschließend können die beiden Seiten der Gleichung zusammengefasst werden.
-2x = -43
Um nach x freizustellen, muss die linke Seite noch durch -2 geteilt werden.
2x = -43 | ∶( 2)
x = 21,5

Jonas: „Das sind ganz schön viele Schritte, aber so kann man das umformen.“