#6warmup

1. (СПбМО-2003, Город, 8.2)
На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка D, что BC = CD. На катете BC взята такая точка E, что DE = CE. Докажите равенство AD + BE = DE.

2. (СПбМО-2003, Отбор, 10.2)
На диагонали AC вписанного четырехугольника ABCD взята точка L такая, что AB=AL. На луче DC взята точка F такая, что DB=DF. Точка E симметрична B относительно AD. Докажите, что точки F, L и E лежат на одной прямой.

3. (СПбМО-2002, Отбор, 11.6)
Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Через точку A₁ проведена прямая, перпендикулярная отрезку AA₁. Эта прямая пересекается с прямой B₁C₁ в точке X. Докажите, что прямая BC делит отрезок AX пополам.

0:00 Вступление
0:30 Первая задача
2:49 Вторая задача - поворотная гомотетия
5:32 Вторая задача - велосипедисты
7:23 Вторая задача - прямая Штейнера
9:29 Третья задача - простой счет углов
14:40 Третья задача - степень точки относительно точки