Logarithme Népérien - Suites Implicites - 2 Bac SM - [Exercice 19]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un devoir qui porte sur les suites et la fonction logarithme népérien, dans lequel on va étudier une suite implicite et appliquer le théorème des accroissements finis.
Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬
Télécharger l'énoncée de l’exercice ici : https://cutt.ly/cJpV4Pk

Exercice : (Devoir)
On considère la fonction numérique f_n définie sur R_+^*
par∶ f_n (x)=x-n+n/2 ln⁡(x) où n∈N^*
1) Etudier les variations de la fonction f_n
2)a) Montrer que ∃!α_n≥0 tel que∶ f_n (α_n )=0
b) Montrer que∶(∀n∈N^* ) 1≤α_n≤e^2
c) Vérifier que∶(∀n∈N^* ) ln⁡〖(α_n )=2-2/n α_n 〗
3) Exprimer f_(n+1) (α_n ) en fonction de α_n et n ,
puis en déduire que α_(n+1)≥α_n
4) Montrer que la suite (α_n )_(n≥1) est convergente
5) Montrer que∶(lim)┬(n→+∞)⁡α_n⁡〖=e^2 〗
6)a) Montrer que∶(∀n∈N^* )(∃c≥0) e^(2/n α_n )-1=(2e^c)/n α_n
b) Déduire que∶(∀n∈N^* ) 1≤(e^(2/n α_n )-1)/(2/n α_n )≤e^((2e^2)/n)
puis déterminer∶(lim)┬(n→+∞)⁡n(e^2-α_n )




00:35 Énoncée de l'exercice
02:14 Question 1)
04:18 Question 2)a)
06:36 Question 2)b)
10:00 Question 2)c)
11:26 Question 3)
16:11 Question 4)
17:07 Question 5)
20:48 Question 6)a)
24:39 Question 6)b)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons étudier une suite de fonction avec logarithme népérien.

• Nous allons étudier une suite implicite.

• Application du théorème des accroissements finis .

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les fonctions logarithmes népériens et les suites numériques avec leurs applications.

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▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

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