Скачать или смотреть المتسلسلات الهندسية اللانهائية

رياضيات صف ثاني ثانوي الترم الثاني
رياضيات 2-2
المتسلسلات الهندسية اللانهائية بالحاسبة
Infinite Geometric Series By calculator
المتسلسلة الهندسية اللانهائية :
المتسلسلة الهندسية التي لها عدد لا نهائي
من الحدود ُتسمى المتسلسلة الهندسية اللانهائية، والمجموع الجزئي لمتسلسلة لا نهائية ) (Snهو مجموع عدد
محدد ) (nمن حدودها، وليس مجموع كل حدودها، والمتسلسلة الهندسية اللانهائية تكون متقاربة عندما تقترب
مجاميعها الجزئية ) (Snمن عدد ثابت كلما زادت قيمة ،nوعندما لا تقترب هذه المجاميع من عدد ثابت مع
زيادة قيمة ،nفإن المتسلسلة الهندسية اللانهائية تكون متباعدة.
أوجدت في الدرس السابق مجموع أول nًّ حد ً ا من متسلسلة هندسية لا نهائية، ويمكنك أيضا إيجاد مجموع كل
حدودها. ففي فقرة ”لماذا؟“ َّ أعلاه تجد أن مجموع محيطات المثل ّ ثات المكو ُ نة للشكل ت َ عطى بالمتسلسلة اللانهائية
... + ، 45 + 22.5 + 11.25وكلما زاد عدد حدودها، فإن مجموعها يقترب من ) 90 inوهو المجموع الفعلي لها
عندما يزداد عدد حدودها إلى مالا نهاية.( والشكل أدناه يظهر التمثيل البياني للمجموع ، Snحيث 1
المتسلسلات المتقاربة والمتسلسلات المتباعدة
حدد أي المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين متقاربة، وأيهما متباعدة:
إذا كانت ، r 1فإن قيمة rn تقترب من الصفر كلما زادت قيمة ، nولذلك فإن المجاميع الجزئية للمتسلسلة
a
مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية :
وعندما تكون المتسلسلة الهندسية اللانهائية متباعدة، ) ،( r 1فإنه
ٍّ أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين إن وجد:

لا يوجد مجموع لحدود المتسلسلة؛ لأن قيمة r nتزداد بلا حدود مع زيادة . n
ّ والجدول المجاور يوضح المجاميع الجزئية للمتسلسلة الهندسية المتباعدة
يمكنك استعمال رمز المجموع لكتابة المتسلسلات الهندسية اللانهائية، وهي التي تستمر حدودها إلى ما لانهاية؛
ُ أي أنها تستمر دون توقف، ويستعمل الرمز ∞ فوق رمز المجموع للدلالة على ذلك
الكسور الدورية :
الكسر العشري الدوري هو مجموع متسلسلة هندسية لانهائية. فعلى سبيل المثال
… + . 0.45 = 0.454545… = 0.45 + 0.0045 + 0.000045ويمكن استعمال صيغة مجموع المتسلسلة
الهندسية اللانهائية لتحويل هذا الكسر العشري الدوري إلى كسر اعتيادي
تحويل الكسر العشري الدوري الي كسر اعتديادي
اكتب الكسر العشري الدوري 0.63في صورة كسر اعتيادي.
(4اكتب الكسر العشري الدوري 0.21في صورة كسر اعتيادي.

… + ، 4 + 16 + 64حيث إنه كلما زادت قيمة ،nفإن Snًّ تزداد بسرعة كبيرة جدا
1 (1-0)
_1
r
=
a
1_1
r
الهندسية اللانهائية تقترب من: