Теория вероятностей #26: Центральная предельная теорема / закон больших чисел

Этим видео, посвященным закону больших чисел и центральной предельной теореме, мы завершаем курс теории вероятностей. Выбор именно этих тем для завершающего занятия не случаен - они напрямую связаны с выборкой и выборочным средним. Исследованию этих понятий уделяется огромное внимание в статистике, изучение которой является следующим логичным шагом после завершения курса теории вероятностей. Закон больших чисел доказывает интуитивно понятный факт, состоящий в том, что выборочное среднее будет стремиться к математическому ожиданию элементов выборки при объеме выборке, стремящемся к бесконечности (напоминаем, что элементы выборки являются независимыми случайными величинами с одинаковым распределением). Мы наглядно продемонстрируем, как функционирует этот закон, на примере с простой моделью казино. Центральная предельная теорема расширяет этот результат и объясняет, что распределение выборочного среднему будет стремиться к знаменитому нормальному распределению при большом объеме выборке. Вряд ли будет преувеличением сказать, что именно центральная предельная теорема является причиной столь частого использования нормального распределения для моделирования случайных величин. В конце мы применим центральную предельную теорему на практике, найдя распределение для наполненной погрешности округления стоимостей покупок.

0:00 Начало
0:43 Выборка и выборочное среднее
9:33 Распределение выборочного среднего (jupyter notebook)
16:41 Закон больших чисел
24:12 Пример: казино (аналитические выкладки + jupyter notebook)
39:06 Центральная предельная теорема
43:21 Пример: округление стоимостей покупок

Подписывайтесь на наш telegram-канал, где выкладываются дополнительные материалы, информация о новых курсах, новости мира математики и Data Science и много всего еще: https://t.me/getsomemath

Контакты: http://apershin.com