dx 만 단독으로 써도 의미가 있다? 미분형식 : 고등수학과 대학수학의 연결고리. (미분 2부)

안녕하세요. 수학강사 윤성준입니다.

오늘은, 그동안 맹목적으로 외우게 시켰던 '미분계수'가 왜 '계수'인지,
라이프니츠가 주장한 미분의 현실 적용이 무엇인지
생각해보는 영상을 들고 왔습니다.

고등학교에서 그냥 '미분'이라고 하고 넘어가는 그것이
사실은 진짜로 어떤 의미를 담고 있는 것인지, 1부에서
약간의 고찰을 진행했습니다.
(1부 영상 링크 :    • 대부분 그냥 지나치는(기울기가아닌) 미분의 진짜 의미와 적용법 (1부)  )

그런데 1부에서의 이야기만 드리면 너무 수학이 아닌 것처럼 보여서,
이번에는 약간 좀 수학적으로 적용해보겠습니다.
고등학교 교과과정을 많이 벗어나는 이야기기 때문에,
너무 어려운 이야기를 하지는 않으려 했고,
어느정도의 선을 지키며 설명하려 노력했습니다.

구체적으로 말씀드리면,
Differentiation 과 Differential, 그리고 Derivative 가 무엇인지,
그리고 교과서와 문제집에서 그냥 대충 미분계수라 부르는 것,
미분계수가 정확하게 어떻게 정의가 되는지를 담았습니다.

이걸 이해하면 사실 수학이 매우 재미있어지는 계기가 되기도 합니다만,
이런 것들에 대한 언급이 국내 시판중인 교과서나 문제집에서는
찾아볼 수 없는 상황이기도 합니다. 이 점이 매우 안타까웠습니다.

여하튼, 이어서 라이프니츠의 미분이 현실에서 적용되는
과정을 수학적으로 간단하게 묘사하는 작업도 담았습니다.

1부에서도 언급해드렸습니다만, 다시 한번 또 양해의 말씀을 드리겠습니다.
고교 과정을 많이 벗어나는 수준의 이야기를 하는 것이고,
그것을 이해하기 편하게 가다듬는 과정을 거친 것이다보니,
다소간의 '거친' 설명이 있을 수 있습니다.

그래도 가능한한 정의에 맞게 이야기하려 노력했었습니다만,
'엄밀한 정의, 공리' 등을 언급하지는 못했습니다.
그렇기에 전공자분들, 전문가분들께서 보시기에는
설명이 부족해보인다는 생각이 드실 수 있습니다.

부디 양해해주시기를, 미리 말씀드려 봅니다.
또한 그런 생각이 드신다면, 주저없이 댓글로 남겨주세요.
그러시면 논의를 통해, 더 재미있는 학습공간을 만들어볼 수 있을 것 같습니다.
저도 또한 많은 공부가 될 것이기에, 진솔한 부탁의 말씀으로 드립니다.

그럼, 시작해보겠습니다.
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이영상은 앞뒤로 3부작입니다.
1부 :    • 대부분 그냥 지나치는(기울기가아닌) 미분의 진짜 의미와 적용법 (1부)  
3부 :    • 대학에서 배우는 다변수 미분과 라이프니츠식 미분의 활용법 (3부)  
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