Goldene Zahl ϕ | Herleitung Goldener Schnitt Phi & Stetige Teilung

Die Goldene Zahl ϕ ist ein weiterer prominenter Vertreter der reellen Zahlen, welche zudem algebraisch und nobel ist. Sie beschreibt ein bestimmtes Teilungsverhältnis einer Strecke, wo eine selbstreferenzielle Gleichheit von Verhältnissen auftritt. Dieses Verhältnis tritt bei der sogenannten stetigen Teilung auf und lässt sich als Ansatz für die Herleitung des goldenen Schnitts verwenden.

Ist die lange Teilstreck a und die kurze Teilstrecke b, dann gilt:
ϕ = a/b = (a + b)/a

Dies führt zur NST-Berechnung von f(ϕ) = ϕ² – ϕ – 1 mit der Lösung:
ϕ = (1 + √5)/2 = 1,618...
Die goldene Zahl ϕ ist damit eine algebraische Zahl 2. Grades und kann mit Zirkel und Lineal konstruiert werden.

Die Bezeichnung der goldenen Zahl mit dem kleinen griech. Buchstaben ϕ wurde erst 1909 von Mark Barr in Anlehnung an π und den Bildhauer Phidias gewählt (bekannter Vertreter der griech. Klassik, dessen Werke ausnahmslos zerstört wurden - sein "Zeus in Olympia" zählte zu den 7 Weltwundern der Antike).

00:00 - Einleitung
00:11 - Bezeichnung und Zahlenbereich
04:03 - Streckenteilung
04:44 - Streckenverhältnis Goldener Schnitt
05:56 - Berechnung Goldene Zahl
07:35 - Kettenbruchentwicklung
10:51 - Normierung des Teilungsverhältnisses
11:43 - Kepplerdreieck
13:03 - Quadratische Gleichung
19:00 - Zahlenwert und Abgrenzung
21:17 - Anwendung
22:48 - Zusammenfassung
23:10 - Ausblick

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