Скачать или смотреть Etude de fonction définie par une intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 24]

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice (Moufid exo 93 page 286) sur l'étude d'une fonction définie par une intégrale, dans lequel on va étudier la continuité, la dérivabilité, les variations, et on finira par tracer sa courbe.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Exercice :
On considère la fonction numérique f définie
par∶f(x)=1/x ∫_0^x▒□(24&dt/√(1+t^2 )) si x≠0 et f(0)=1
1) Déterminer D_f le domaine de défiition de f
2) Montrer que la fonction f est paire.
3)a) Montrer que pour tout x∈R_+^* ∶
x/√(1+x²)≤∫_0^x▒□(24&dt/√(1+t^2 ))≤x
b) Montrer que f est continue et dérivable
à droite en 0.
4)a) Vérifier que∶(∀t∈[1,+∞┤[) 1/√(1+t^2 )≤1/√t
b) En déduire (lim)┬(x→+∞)⁡f(x)
5) Etudier les variations de f puis tracer sa courbe C_f



00:33 Énoncée de l'exercice
01:28 question 1)
04:41 question 2)
09:39 question 3)a)
13:36 question 3)b)
22:40 question 4)a)
25:38 question 4)b)
34:20 question 5)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va étudier la fonction f définie par une intégrale
• Étudier la parité de f.
• Établir un encadrement de f.
• Calculer ses limites de f.
• Étudier la dérivabilité de g et calculer sa fonction dérivée.
• Dresser son tableau des variations.
• Finalement tracer sa courbe C.

il faut absolument connaître les techniques de calculs des primitives des fonctions usuelles pour pouvoir traiter les exercice de cette vidéo!

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Calcul_Intégrale
#Fonction_Définie_par_une_Intégrale
#Devoir