Скачать или смотреть Calcul Intégrale - Somme de Riemann - Examen National 2024 SM Rattrapage

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice 2 d'analyse, qui est l'extrait de l'examen national 2024 SM session rattrapage, et qui porte sur le calcul d'intégral, les sommes de Riemann et l'encadrement d'une somme par la méthode d'intégration et ordre.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Examen Complet : https://cutt.ly/Fe29GzEO

Exercice2:
1)a) Calculer l'intégrale∶ ∫{0;1}〖1/(1+x^2 ) dx〗
b) Pour tout entier n≥1 , on pose Un=∑(k=1;n) n/(n^2+k^2 )
Montrer que la suite (Un)(n≥1) est convergente puis déterminer sa limite
2) Montrer que∶∫{0;1}〖1/(1+x^2 )^2 dx〗≤1
3)a) Montrer que∶(∀x∈[0,1]) 0≤e^x-1≤ex
b) En déduire que∶(∀x∈[0,1]) 0≤e^x-1-x≤e/2 x^2
4) Pour tout entier n≥1 , on pose∶ Wn=∑{k=1;n} (e^(n/(n^2+k^2 ))-1)
a) Montrer que tout entier n≥1 ,on a ∶
0≤w_n-u_n≤e/2 ∑{k=1} (n/(n^2+k^2 ))^2
b) Montrer que la fonction ∶ x↦(1+x^2 )^(-2) est strictement décroissante sur [0,1]
c) En déduire que pour tout entier n≥1 et pour tout entier k∈{1,2,…,n} on a∶ 1/n (1+(k/n)^2 )^(-2)≤∫((k-1)/n)^(k/n)〖(1+x^2 )^(-2) dx〗
5)a) Montrer que tout entier n≥1 ,on a∶ 0≤Wn-Un≤e/2n
b) En déduire que la suite (Wn)(n≥1) est convergente et déterminer sa limite

00:29 Énoncée de l'exercice
01:07 question 1)a)
02:02 question 1)b)
06:10 question 2)
08:52 question 3)a)
14:46 question 3)b)
17:50 question 4)a)
26:44 question 4)b)
28:47 question 4)c)
32:55 question 5)a)
39:57 question 5)b)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Somme de Riemann
• on va encadrer une suite (Sn) par deux sommes de Riemann.
• On va déduire la limite de la somme (Sn).

il faut absolument connaître la technique d'intégration par parties et les primitives des fonctions usuelles pour pouvoir faire cet exercice!

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Somme_de_Riemann
#Calcul_intégral
#National2024