Forma canonica di Jordan e matrici di Jordan

Presentiamo le matrici di Jordan e la forma canonica di Jordan che estende i casi di diagonalizzazione .

00:00 Forme canoniche di Jordan
01:57 Matrice di Jordan e blocco di Jordan -esempi
20:08 Come ottenere una forma canonica di Jordan -esercizio

Nelle lezioni precedenti a questa abbiamo affrontato in dettaglio il concetto di matrice diagonalizzabile .
Non sempre una matrice quadrata è diagonalizzabile in un campo K , tuttavia con opportuni artifici è sempre possibile trovare una matrice del cambio di base che ci permetterà di ottenere una matrice che somiglia il più possibile ad una matrice diagonale pur non essendo tale .Ci riferiamo a questo punto alle matrici di Jordan che in generale sono formate da uno o più blocchi di Jordan avente un certo ordine .Gli esempi non mancheranno .
Nei casi in cui una matrice di ordine tre non è diagonalizzabile questa sarà sempre diagonalizzabile secondo Jordan e in questo caso (matrice di ordine 3) la matrice di Jordan avrà una struttura obbligata e intuitiva .Nei casi di matrici di ordine superiore a tre le cose si complicano ma come vedremo facendo riferimento all'indice di nilpotenza o al polinomio minimo riusciremo a capire la struttura della matrice di Jordan .
Qualche esempio mostrerà come determinare praticamente la matrice di Jordan e su come determinare la matrice che esegue tale diagonalizzazione (secondo Jordan ) introducendo il concetto di autovettore generalizzato .
Non mi resta che lasciarvi alla visione del video

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