(Groupes-08) Sous-groupes distingués -- Groupes quotient

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Cette vidéo fait partie d'un cours sur les groupes:    • (Groupes-01) Groupes: définition et e...  


Si G est un groupe et H un sous-groupe, on veut définir une structure de groupe sur G/H, qui est l’ensemble des classes de G suivant H. L'idée est de définir le produit des classes de deux éléments, comme étant la classe du produit de ces deux éléments. Pour que cette opération soit une loi de composition interne bien définie, il faut que H soit un sous-groupe distingué de G, dans ce cas la relation de congruence modulo H est une relation d'équivalence compatible avec la loi de G, et l'opération de produit de classes est une opération bien définie sur l’ensemble des classes. En plus, G/H muni de ce produit est un groupe.