三次方程式の虚数解はどこに存在する?数学の不思議な世界

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■三次方程式の虚数解とは？
前回紹介した二次方程式に引き続き、三次方程式の虚数解についても調べてみましょう。
二次方程式と違い、三次関数は点対称のグラフになるので、グラフとx軸がどこかで一か所は必ず交わります。
グラフとx軸が交わるということは、実数解を持つことになります。
どんな三次関数も、必ず1つは実数解を持つのですね。

すると、その実数解をαと置くと、三次関数f(x)は（x-α）を因数に持つことになるので、
f(x)=(x-α)g(x)
と因数分解できることになります。
このとき、g(x)は二次式になります。
つまり、三次方程式の解のパターンは、二次方程式の解のパターンに実数解αを足しただけということになります。

さて、虚数解を図示するためには、前回と同様に複素数の範囲まで定義域を広げる必要があります。
果たして三次関数はどのような軌道を描くのでしょうか？

#数学 #虚数