VL 16: EZS, lineare Unabhängigkeit, Basis - TU Dortmund Höhere Mathematik I (BCI/BW/MLW)

Nachdem wir beim letzten Mal über Linearkombinationen bzw. den Spann von Vektoren geredet haben, machen wir heute in Vorlesung 16 weiter mit dem Begriff Erzeugendensystem (EZS). Aber welche Vektoren brauchen wir wirklich, um ein EZS zu erhalten? Können wir evt. noch welche weglassen? Das führt zum Begriff "Lineare Unabhängigkeit". Zusammen ergibt sich dann der wichtige Begriiff der Basis. Denn mit einer Basis erhalten wir für jeden Vektor aus dem Spann eine EINDEUTIGE Darstellung !
Anschließend entdecken wir dann noch, dass jede Basis eines gegebenen Vektorraums die gleiche Länge hat und führen daher den Begriff der Dimension eines Vektorraums ein.

Stichworte: Linearkombination, Spann, Erzeugendensystem, EZS, linear unabhängig, linear abhängig, Länge der Basis, Dimension, eindeutige Darstellung, Standardbasis.

Timeline:
00:00 - Intro
00:05 - Vorlesung zu Erzeugendensystem und Basis
35:03 - Übung zu Erzeugendensystem und Basis
1:03:05 - Vorlesung zur Dimension von Untervektorräumen
1:14:17 - Übung zur Dimension von Untervektorräumen
1:27:24 - Outro

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