VL 15: (Unter)-Vektorräume, Linearkombination, Spann - TU Dortmund Höhere Mathematik I (BCI/BW/MLW)

Heute in der 15. Vorlesung sehen wir uns die Vektorraum-Axiome an. Kann man das auch einfacher haben? Hier hilft der Begriff des Unter(vektor)raums. Bei Vektoren, den Elementen eines (Unter)Vektorraums, gibt es übrigens nicht nur die aus der Schule bekannten klassischen Vektoren. Wir lernen, dass z.B. Matrizen, Funktionen bzw. Polynome auch als Vektoren eines Vektorraums angesehen werden können.
Abschließend beschäftigen wir uns noch mit dem wichtigen Begriff der Linearkombination von Vektoren und dann mit dem Spann, der Menge ALLER Linearkombinationen von Vektoren.
Stichworte: Vektorraum, Vektoren, Skalare, Vektoraddition, Untervektorraum, UVR, Untervektorraumaxiome, Abgeschlossenheit bzgl. Addition, Abgeschlossen bzgl. Skalarmultiplikation, Linearkombination, Spann, Menge aller Linearkombinationen.

Timeline:
00:00 - Intro
00:05 - Vorlesung zu Vektorräumen und Untervektorräumen
45:29 - Übung zu Vektorräumen und Untervektorräumen
1:09:31 - Vorlesung zu Linearkombination und die Menge aller Linearkombination (Spann)
1:20:59 - Übung zu Linearkombination und die Menge aller Linearkombination (Spann)
1:39:17 - Outro

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