Ober und Untersumme für Riemann Integrale

In dem Video wird erklärt, was Ober- und Untersummen sind und wie sie zur Definition des Riemann-Integrals dienen. Zunächst wird eine Partition eines abgeschlossenen Intervalls [a, b] vorgestellt. Die Untersumme konstruiert man, indem man das Infimum (den kleinsten Wert) einer Funktion f(x) auf den Teilintervallen nimmt und diese mit der Länge des Teilintervalls multipliziert. Diese Produkte werden aufsummiert. Analog definiert man die Obersumme mit dem Supremum (größtmöglichen Wert der Funktion). Das Prinzip des Riemann-Integrals beruht darauf, dass bei zunehmender Verfeinerung der Partition die Ober- und Untersumme konvergieren. Wenn diese Werte gleich werden, ist die Funktion Riemann-integrierbar. Die Untersumme wird mit jeder Verfeinerung der Partition größer, die Obersumme hingegen kleiner.
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