Transformationssatz Integration mit Polarkoordinaten

In diesem Video wird der Transformationssatz für die Integration mit Polarkoordinaten am Beispiel eines Halbkreises im ersten und zweiten Quadranten erläutert. Statt den technischen Hintergrund des Satzes zu diskutieren, wird gleich ein Beispiel durchgerechnet. Der Halbkreis wird durch die Menge Hr beschrieben, wobei y ≥ 0 und x² + y² ≤ r² gilt. Die Funktion, über die integriert werden soll, ist x + y². Durch die Umwandlung in Polarkoordinaten vereinfacht sich die Berechnung: Es wird von 0 bis r für den Radius und von 0 bis π für den Winkel integriert, weil es sich nur um einen Halbkreis handelt. Nach der Bildung der Determinante aus der Transformation und Umformung erhält man ein doppeltes Integral, das man mithilfe der Riemann-Integration lösen kann. Das Ergebnis des Integrals ist r^4/4 * π, womit die Berechnung abgeschlossen wird.
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