Étude Graphique des EXTREMA d’une Fonction a PLUSIEURS VAR - Explications intuitives - Bac+1 / Bac+2

On va comprendre ce que sont les extrema d'une fonction à plusieurs variables (minimum, maximum ou point col/selle), à quoi ils ressemblent graphiquement, et voir que les points associés sont des points critiques (ou stationnaires).
Cette vidéo fait office d’introduction à l’étude des extrema d’une fonction, faite dans un premier temps graphiquement, afin que la méthode que l’on introduira dans la vidéo suivante soit plus facile à aborder.
On verra ainsi beaucoup de choses, dont :
Les extrema d’une fonction pour les fonctions de ℝ → ℝ, puis de ℝ² → ℝ
Le lien entre ces extrema et le maximum / minimum d’une fonction
Les lignes de niveau de ces extrema, notamment dans le cadre du point selle/col
Le rapport entre un extremum et l’annulation du gradient (dérivées partielles qui s’annulent)
Le signe de la dérivée seconde d’une fonction et le type de point lié à la fonction


Dans cette vidéo :
0:00 Intro & présentation
0:21 Qu’est ce que l’extremum d’une fonction
0:55 Repérer les max et min d’une fonction de ℝⁿ → ℝ
2:20 Lignes de niveau
3:04 Annulation du gradient et extrema
5:08 Signe de la dérivée seconde & type de point
8:32 Résumé
9:02 Fin

Précision 4:23 : en réalité, on ne change pas de variation tout le temps, il y a 2 droites passant par ce point pour lesquelles on n'a jamais de changement de variations, mais ceci ne change rien à la suite de la vidéo.

On répondra aux questions suivantes :
Qu’est ce que l’extremum d’une fonction ?
Que signifie extrema ?
En quoi un minimum, maximum ou point selle/col est un extremum ?
Qu’est ce qu’un point selle? Qu’est ce qu’un point col ?
Qu’est ce qu’un point critique ? Qu’est ce qu’un point stationnaire ?
A quoi ressemble graphiquement le maximum, le minimum ou un point col pour une fonction à plusieurs variables ?
Pourquoi un extremum est un point tel que le gradient s’annule ?
A quoi ressemblent les lignes de niveau d’un extremum ?
etc


J'essaye de bien expliquer :) ... en 4K 😝
Fonctions à plusieurs variables - Analyse Maths - Maths - Prépa/Licence/IUT/BTS 1e ou 2e année