★★★ Une introduction à la Théorie Analytique des Nombres - Hors-Série

Les mathématiques regorgent de méthodes et de solutions élégantes et merveilleuses pour résoudre les problèmes.

Laissez-nous vous présenter les grandes lignes de la théorie analytique des nombres avec un problème relativement simple, mais qui permet d'illustrer des techniques iconique de cette branche des mathématiques.

Au programme : du dénombrement, des fonctions génératrices, des multiplications de polynômes et de séries, des manipulation algébriques et mêmes un soupçon d'analyse complexe !

Plan :
• Introduction - 00:00
• Partie 1 - Les Fonctions des possibles - 04:53 ★
• Le problème - 04:57 ★
• Les Fonctions Génératrices - 07:35 ★★
• Une constatation étonnante - 03:55 ★
• Partie 2 - Les Produits calculatoires - 16:46 ★★
• Détail du Calcul du Produit - 17:06 ★★
• L'Arithmétique des possibilités - 19:52 ★★
• Partie 3 - Les magies de l'Analyse - 26:21 ★★★
• La signification des Séries Formelles - 26:49 ★★★
• La décomposition des Fractions - 29:35 ★★★
• Le retour aux Séries - 34:50 ★★★
• Conclusion - 44:56

Références :
• Herbert Wilf - Generatingfunctionology (1990) - Academic Press
• Jean-Pierre Tignol - Galois' Theory of Algebraic Equations (1988) - World Scientific
• Fred Diamond and Jerry Shurman - A first course in Modular Forms - (2005) - Springer
• Martin Kreh - Bessel functions
• Bernhard Riemann - On the number of primer less than a given magnitude (1859) - Rapports mensuels de l'académie de Berlin

Merci aux relecteurs :
• Jason (Automaths)

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