Скачать или смотреть 慶應義塾高校の良問 3項の2乗で迷わない 和と差の積で一発整理

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慶應義塾高校 2024年度の計算問題 1＋√2±√3 を含む対称形を同じまとまりで置き換え 通分と二乗引く二乗で一気に片づけます

問題
1÷(1＋√2＋√3)^2 ＋ 1÷(1＋√2−√3)^2 を計算せよ

問題のポイント
・3項の2乗の公式を正面から展開しない
・同じまとまりで文字置換して対称性を使う
・通分して和と差の積 二乗引く二乗 に落とす
・最終的な有理化は不要 手を増やさない

この問題を通じて得られる知識
・1＋√2±√3 の形を A±B に見立てる発想
・1/(A＋B)^2＋1/(A−B)^2 の定型処理
・A^2−B^2 の評価と平方根の扱いのコツ
・無駄な展開を避ける計算設計

おすすめ視聴者層 🎯
・慶應義塾高校を志望する受験生
・有理化で手数が増えて失点しがちな人
・平方根を含む対称形の計算を速く正確にしたい人
・計算方針の立て方を体系的に学びたい人

この動画で学べること 📌
・置換 A=1＋√2 B=√3 とおくと
1/(A＋B)^2＋1/(A−B)^2＝[(A−B)^2＋(A＋B)^2]/(A^2−B^2)^2＝2(A^2＋B^2)/(A^2−B^2)^2
・A^2=(1＋√2)^2=3＋2√2 より A^2−B^2=2√2 A^2＋B^2=6＋2√2
・答は 2(6＋2√2)/(2√2)^2=(12＋4√2)/8=(3＋√2)/2

関連キーワード 📌
慶應入試 計算問題 有理化の回避 対称式 置換 通分 二乗引く二乗 ルートの扱い

まとめの一言
対称形は正面突破より設計勝ち 同じまとまりで置き換え 通分 二乗引く二乗で一瞬で決めよう

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