Zeichnen von Sinus und Kosinusfunktionen by Lernen & Wissen

Zeichnen von Sinus und Kosinusfunktionen

Hallo du da draußen, in diesem Tutorial geht es ums Zeichnen oder Skizzieren von Sinus- und Kosinusfunktionen ohne weitere Hilfsmittel, also auch ohne Taschenrechner, du brauchst das beispielsweise wenn du trigonometrische Gleichungen lösen musst oder einfach nur weil dein Mathelehrer es so will.

Mit etwas Übung ist das nicht schwierig, ich mach dazu einige Beispiele, kommentier das Ganze und erklär worauf's ankommt.

Das musst du vorher wissen:

Du solltest die Grundform der Sinus- und der Kosinusfunktion halbwegs im Kopf haben, zur Not kannst du auch einen Blick in die Formelsammlung werfen. Begriffe wie Periode und Amplitude sollten halbwegs klar sein, im Video wird das nochmal erklärt.

Hier die Grundform der Sinusfunktion oder einfach nur: Der Sinus.

Seine Mittellinie ist die X-Achse, er ist also weder nach oben noch nach unten verschoben.

Der Sinus geht durch den Ursprung.

Die Grundform des Sinus hat die Amplitude also den Ausschlag 1, du kannst das im Schaubild direkt ablesen, aber auch wenn du das Schaubild nicht hättest könntest es auch direkt an der Funktionsgleichung erkennen, in dem du die Zahl vor dem Sinus abliest. Da steht doch gar nix, sagst du jetzt, ja, und wenn da nix steht, dann kannst du einfach eine 1 hinschreiben, es ändert sich dadurch nix.


Jetzt noch zur Periode. Periodische Vorgänge sind sich wiederholende Vorgänge. Hier ein Hochpunkt. Er wiederholt sich hier, und hier und so weiter. Die Funktion hat unendlich viele solcher Hochpunkte und sie haben immer den gleichen Abstand zueinander. Dieser Abstand ist die Periode, oder Periodenlänge. Die ist bei der Grundform der Sinus 2Pi, also etwa 6,3. Die Hochpunkte wiederholen sich also immer nach 2Pi. Das gleiche gilt natürlich auch für die Tiefpunkte der Funktion.

Nehmen wir an, du hättest nur die Funktionsgleichung und kein Schaubild und möchtest dennoch wissen, was für eine Periode die Funktion hat.
Das lässt sich ganz einfach rausfinden: Die Formel dafür lautet 2pi geteilt durch die Zahl vor dem x.

Du sagst: da steht doch gar keine Zahl? Wenn das der fall ist steht da ne 1,
also wird mit der Formel gerechnet: 2pi durch 1, damit wär die periode 2 pi.

Würde vor dem x ne zwei stehen wie hier in grün, wär die periode 2 pi durch 2, also pi.

Hier noch die Grundform der Kosinusfunktion, oder einfach nur der Cosinus.
Die Amplitude ist wie beim Sinus 1,
die Periode ist wie beim Sinus 2 pi ...