Уравнение Шредингера и волновая функция (полный курс)

В этой лекции по квантовой механике вы изучите уравнение Шредингера (1d и 3d, независимое и зависимое от времени) в течение 45 минут. В начале вы узнаете разницу между классической механикой и квантовой механикой и некоторые приложения уравнения Шредингера.

Затем мы выведем одномерное уравнение Шредингера, не зависящее от времени (SEQ), и раскроем основные принципы уравнения Шредингера - сохранение энергии и дуализм волна-частица. Затем вы узнаете его статистическую интерпретацию (копенгагенскую интерпретацию) и связанную с ней квадратичную величину волновой функции. После этого мы изучим общее поведение волновой функции в классически разрешенных и запрещенных областях и результирующее квантование энергии. Затем мы обобщаем одномерное уравнение Шредингера на трехмерную версию и сталкиваемся с операторами Лапласа и Гамильтона. С помощью последнего мы формулируем уравнение Шредингера как уравнение собственных значений.

Затем мы переходим к зависящему от времени уравнению Шредингера и пытаемся мотивировать ("вывести") его с помощью небольшой магии. И, наконец, мы применяем мощное разделение переменных к зависящему от времени уравнению Шредингера, чтобы упростить решение дифференциального уравнения. В результате мы получаем стационарные состояния и стационарное уравнение Шредингера, которое гораздо проще решить, чем зависящую от времени версию.

Содержание видео:
--------------------------------------
00:00 Что такое частичный DEQ второго порядка?
00:57 Классическая механика против квантовой механики
04:27 Приложения
05:13 Вывод уравнения Шредингера, не зависящего от времени (1d)
17:13 Квадратичная величина, вероятность и нормализация
25:26 Волновая функция в классически разрешенных и запрещенных областях
35:33 Независимое от времени уравнение Шредингера (3d) и оператор Гамильтона
38:18 Уравнение Шредингера, зависящее от времени (1d и 3d)
41:18 Разделение переменных и стационарные состояния