數學家的故事：「高斯」的小時候

高斯 Johann Carl Friedrich Gaus，1777 年4 月30 日－1855 年2 月23 日，生於不倫瑞克，卒於哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量. 學家。

高斯生於德國，父親是個貧窮的工人，沒有受過什麼教育，總認為學問對窮人是沒用的。所以起初並不打算讓小高斯上學去。但小高斯天資聰穎，不到三歲便有過人的計算能力。有一天他觀看父親計算工資帳目，算了老半天好不容易完成，不料高斯卻在他身旁輕聲道：「爸爸，你算錯了喔！」父親不信，再重新算過一次，果然高斯是正確的，小高斯就這樣平日靠觀察，在不知不覺中，自己便學會了計算。也因為具這樣優異的能力，父親後來才讓他去讀書。

高斯幼時求學相當辛苦，尤其在冬天，父親常為節省燃料和燈油，在晚上吃完飯後，就要高斯上床睡覺。但高斯很喜歡讀書，他常常帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的燈下，專心地看書，足見貧窮並未令高斯疏於學習。

另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能力。有一天，上課的老師布特納要求全班同學算出「1+2+3+.........+98+99+100=? 」。當老師還沒有說完的時候，高斯就說出5050的答案。高斯的算法: 1 ＋ 2 ＋ 3＋……………………＋98＋99＋100
100＋99 ＋98＋……………………＋ 3＋ 2＋ 1
101＋101＋101＋…………………＋101＋101＋101＝101×100＝10100 ,10100 ÷2＝5050
據說此時他才7歲。

豐碩的數學發現

　　高斯研究的領域涵蓋廣泛，是十九世紀最具代表性的偉大人物之一。目前我們仍將高斯和阿基米得、牛頓視為人類史上最傑出的三位數學家。
　
　　11歲，高斯就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般式,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生時就對無窮的問題注意了。
　
　　 17歲，高斯提出二次剩餘定理（自稱為黃金定理、算術之寶）。

18歲，高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，使用歐氏工具(尺、圓規)作圖圓內接正 17 邊形，並給出了何種多邊形是可作的。而這個新發現使他決定終生研究數學。因為這是數學史上非常重要的發現，他對這個發現既高興又驕傲。傳說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。哥廷根大學也在高斯去世之後，為他建立了一個以正十七邊形稜柱底作的紀念像。