Zweistufige Übergangsprozesse - Lineare Verflechtung - Gymnasium Wissen

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Werden zwei Prozesse hintereinander ausgeführt, dann spricht man von einem zweistufigen Prozess. Solche Prozesse finden zum Beispiel statt, wenn man aus Rohstoffen zuerst Zwischenprodukte und dann aus diesen Zwischenprodukten Endprodukte herstellt. Diese Prozessfolge nennt man auch Materialverflechtung.
Grundsätzlich verkettet man die Matrizen der einzelnen Prozessschritte, in dem man die Matrizen miteinander multipliziert. Dabei wird immer Zeile mal Spalte gerechnet und die erste Matrix muss stets so viele Spalten enthalten, wie die zweite Matrix Zeilen hat.
Aus den Zutaten Zucker, Sahne, Erdbeeren, Vanille und Schokolade (Rohstoffe) wer-den zunächst die Eissorten Erdbeereis, Vanilleeis und Schokoladeneis (Zwischenprodukte) hergestellt. In einem zweiten Schritt stellt man aus diesen Eissorten die Eisbe-cher Nr. 1, Nr. 2 und Nr. 3 (Endprodukte) her.

Für diesen zweistufigen Produktionsprozess ergibt sich folgender Übergangsgraph bzw. folgendes Verflechtungsdiagramm, wobei die Einheiten an den Pfeilen für die Anzahl an Esslöffeln (10g / cm3) stehen:
a) Bestimme die Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix A_RZ, die Zwischenprodukt-Endproduktmatrix B_ZE und die Rohstoff-Endproduktmatrix C_RE.
b) Berechne den Bedarf an Rohstoffen für eine Bestellung von sieben Eisbechern Nr. 1, zwei Eisbechern Nr. 2 und neun Eisbechern Nr. 3.

„Schaue immer genau auf die Indizes und die Formate der Matrizen. Überprüfe bei allen Rechnungen kurz, ob einzelne Rechenschritte auch wirklich mathematisch und wirtschaftlich Sinn machen.“

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