Generatori di spazi vettoriali.combinazioni lineari di vettori.Span.Esempi e teoria.Algebra lineare

Combinazioni lineari,Span, e generatori di uno spazio o sottospazio vettoriale .
Dopo aver visto i concetti di spazio vettoriale e sottospazio vettoriale su un determinato campo (vedi link sotto ) , è il momento di introdurre il concetto di combinazione lineare di due o più vettore da cui segue il concetto di generatore di uno spazio vettoriale (o sottospazio ) .

In altre parole faremo vedere tramite esempi molto semplici e a portata di mano di qualsiasi studente alle prime armi , come stabilire se un certo numero di vettori generano o meno uno spazio vettoriale dato .

Tale concetto è propedeutico per introdurre il concetto di base di uno spazio (o sottospazio ) vettoriale che rappresenta uno dei punti cardini della teoria dell'algebra lineare .

Indispensabile munirsi di carta e penna e visionare il video per intero .Avrei potuto ridurre la durata del video , ma sarebbe stato poco istruttivo e si sarebbe ridotto a poche nozioni da appiccicare a memoria (contro i miei principi )

Dopo aver definito il concetto di combinazione lineare ,svolgerò alcuni esempi in cui farò vedere sia quando un vettore è combinazione lineare di un certo numero di vettori , e un caso in cui un dato vettore non è combinazione lineare dei vettori dati.
Da qui segue il concetto di generatori di uno spazio vettoriale e anche qui svolgerò passo passo degli esempi e qualche controesempio al fine di rendere tale concetto tangibile .
Per semplicità ho considerato solo i casi di spazi vettoriali reali , ma tali concetti si estendono senza alcuna difficoltà anche ad altri spazi vettoriali (spazio vettoriale delle matrici, spazio vettoriale dei polinomi , ecc ecc )

Buona visione

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