座標空間内の四面体の体積

＜問題＞
空間内の 4 点 A(1, 1, 1)，B(0, 1, 2)， C(3, 3, 0)，D(2, 3, 4)について，
(1) △ABC の面積を求めよ．
(2) 四面体 ABCD の体積 V を求めよ.

＜この問題について＞
本質は平面に下ろした垂線の長さをどうやって求めるかです．
法線ベクトルが威力を発揮します．
空間内の平面は1+1次元と見るより，3-1次元と見た方が扱いやすいようです．
シリーズ「ベクトルに捧げる，2020夏。」は残り15日です．
今日の編集時間を計ったら，なんと5時間半かかってました！
文字通り夏を「捧げて」おります．

＜目次＞
00:00 問題把握
00:13 (1) 面積公式
00:46 解1 共面条件
03:38 解2 法線ベクトル
06:21 解2’ 点と平面の距離公式
07:45 解3 正射影ベクトル
09:02 解3’ 四面体の体積公式

＜キーワード＞
#座標空間 #空間座標 #三角形の面積 #四面体の体積 #底面積 #高さ #平面に下ろした垂線 #共面条件 #内積=0 #実数倍 #成分で表す #法線ベクトル #外積 #点と平面の距離公式 #平面の方程式 #正射影ベクトル #四面体の体積公式

＜はやくち解説とは＞
かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

＜使用機材＞
カメラ：iPhone 11 Pro
タブレット：iPad Pro 12.9インチ
アプリ：Good Notes 5
編集ソフト：Final Cut Pro