Лекция 2 | Симплициальная теория гомотопий | Аршак Айвазьян

05.07.2023

-- Перебрасывание сопряженного функтора через ортогональность.
-- Сингулярные симплициальные множества топологических пространств -- комплексы Кана.
-- Нервы группоидов -- комплексы Кана.
-- Подлежащие симплициальные множества симплициальных групп -- комплекс Кана.
-- Левые и правые ортогональные классы. Свойства операций. Свойства замкнутости классов (= левые и правые насыщенные классы).
-- Кофибрации, фибрации, тривиальные кофибрации и тривиальные фибрации симплициальных множеств (предчувствие модельной структуры).
-- Пушаут-продакт тривиальной кофибрации и кофибрации -- тривиальная кофибрация
-- Пулбек-поверинг кофибрации и расслоения -- расслоение.
-- Для любого симплициального множества X, функтор Hom(X, -) сохраняет расслоения
-- Для комплекса Кана X, функтор Hom(-, X) переводит корасслоения в расслоения.
-- Отношение гомотопности на Hom(X, Y), где Y комплекс Кана -- отношение эквивалентности.